TD avec corrigé Électricité 3 smp s4
Exercice 1 Généralités ♠
1. Rappeler l’expression des potentiels V(r t) et A(r t) en fonction des sources de champ électroma-gnétique : et j. En déduire les expressions des champs E et B dans le cas électrostatique.Même question dans le cas de distributions surfaciques et linéiques.
2. En déduire la relation entre les propriétés de symétrie des champs électrique et magnétique et des sources de champ.
3. Rappeler les expressions des équations de Maxwell. En déduire les équations fermées vérifiées par les potentiels.
Exercice 2 Sphère sous influence ♠
On considère une boule conductrice de rayon R maintenue au potentiel nul et plongée dans un champ
électrique extérieur uniforme E = E0ux. Il se produit un phénomène d’influence qui amène un déplacement des charges dans le conducteur et la production d’un champ par la sphère, qui s’ajoute au champ extérieur. On recherche l’expression du potentiel et du champ électrique total en tout point à l’extérieur, ainsi que la distribution des charges sur la sphère, à l’équilibre. (∗ Quid des charges en volume dans le
conducteur ? Quel est le temps caractéristique d’évolution de ces charges ? ∗)
1. Déterminer qualitativement la nature (signe) des chargessur la sphère.
2. Proposer une superposition de deux champs simples dé-crivant le champ total à l’extérieur de la sphère.
3. Déterminer la densité de charge sur la sphère.
4. Tracer les lignes de champs. (∗ Comment calculer leurséquations ? ∗)
Exercice 3 Interaction molécule-paroi ♠
1. Une particule de charge q est située en un point A à distance z d’un plan métallique maintenu
au potentiel nul. Justifier que le potentiel et le champ dans le demi-espace où se trouve la charge
peuvent être calculés comme ceux créés dans le vide par deux charges : q en A et −q en A’,
symétrique de A par rapport au plan (particule image).
2. Déterminer la charge portée par la surface. Interpréter.
3. On remplace la charge précédente par un dipôle permanent p. Calculer l’énergie d’interaction du
dipôle avec la paroi. En moyennant sur les différentes directions possibles du dipôle, supposées
équiprobables, montrer que l’énergie d’interaction molécule - paroi se met sous la forme −K z3.
Comment appelle-t-on cette interaction ? (∗ Quid de l’interaction avec un atome ? Quel autre nom
donne-t-on à cette force ? ∗)
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